USA-Reise 1997, Historische Route 66: Reisebericht:   «    ‹   Teil 4.4   › 

Bestimmung des Wirkungsgrades η auf Edisons Dynamoprüfstand

1. Meßaufgabe

Schon zu Edisons Zeiten (1847 – 1931, erstes öffentliches Kraftwerk 1882) war die Messung der von einem Gleichstromgenerator an eine bestimmte Last abgegebenen elektrischen Leistung = Spannung × Strom

Pe = U · I

vergleichsweise einfach. Schwieriger war dagegen die Messung der aufgenommenen mechanischen Leistung = Kraft × Geschwindigkeit bzw. Drehmoment × Winkelgeschwindigkeit (= Drehmoment × 2 π × Drehzahl)

Pm = K · v = K · r · ω = M · 2 π n

Der eigentliche Knüller an dem Prüfstand aus Edisons Dynamofertigung, den wir in dem Museumsdorf Greenfield Village in Dearborn MI besichtigen konnten, war die Messung des Drehmoments an einer laufenden Maschine. Heutzutage macht man das normalerweise mit einem Drehmomentaufnehmer an der Kupplung oder mit einer direkt gekuppelten sog. Pendelmaschine, deren in einem gewissen Winkelbereich drehbarer Stator sich über einen Hebelarm auf einer anzeigenden Waage abstützt. Bei bekannter Länge des Hebelarms kann die von der Waage aufgenommene Kraft (früher in Kilopond [kp], heute in Newton [N]) gleich in der Einheit des Drehmoments (Kilopondmeter [kpm] bzw. Newtonmeter [Nm]) angezeigt werden. So bequem war das jedoch zu Edisons Zeiten noch nicht, da der zu prüfende Genrator von einer Dampfmaschine über Treibriemen und eine Transmission angetrieben wurde.

 
2. Funktionsschema zum Messen des Drehmomentes (nach der Erinnerung skizziert)

Messung des Drehmoments an laufender Maschine

Bei bekanntem Riemenscheibendurchmesser (2 r) am Prüfling kann man das Drehmoment aus der wirksamen Zugkraft des Antriebsriemens berechnen, Drehmoment = wirksame Zugkraft × Scheibenradius

M = Zw · r.

Aber wie mißt man diese wirksame Zugkraft Zw eines laufenden Treibriemens ohne die im Ruhezustand erforderliche Vorspannung Z0? Ich habe Edisons vorstehend skizzierte Anordnung eine gewisse Zeitlang betrachtet, bis mir das nicht im Detail erklärte Meßprinzip klargeworden ist. Edisons Kraftmeßeinrichtung war eine handelsübliche Dezimalwaage (Brückenwaage), wie sie früher zum Wiegen landwirtschaftlicher Produkte in Säcken gebräuchlich war (rechts unten in der Skizze). Darauf stand eine mit Steinen gefüllte Holzkiste, die mit einer darüber befindlichen losen Rolle verbunden war. Die ziehende (rechte) Seite des Treibriemens führte von der Riemenscheibe des zu prüfenden Generators (links unten in der Skizze) nach oben über eine feste Rolle, dann senkrecht nach unten über die lose Rolle an der steinebeschwerten Kiste auf der Waage und von dort wieder senkrecht nach oben zur antreibenden Riemenscheibe der Transmission unter der Decke. Von dort aus lief der Riemen vorbei an einer Spannrolle wieder nach unten zurück zur linken Seite der Generatorriemenscheibe. Die Laufrichtung des Treibriemens ist durch die eingetragene Drehrichtung der beiden Riemenscheiben an Transmission und Generator bestimmt und außerdem durch die Geschwindigkeit v am rechten nach oben laufenden Riementeil verdeutlicht. Unabhängig davon wirken die eingetragenen Zugkräfte Z und Z0 an der losen Rolle und der Generatorriemenscheibe (Radius r) nach oben. Durch diese Riemenführung trägt die doppelte Zugkraft 2 Z des ziehenden Treibriemens über die lose Rolle einen Teil des Kistengewichtes und entlastet die Waage um diesen Wert. Die Kiste muß jedoch schwer genug sein, damit sie auch bei maximalem Riemenzug nicht von der Waage abhebt (G > 2 Zmax).

 
3. Meßverfahren

Im Ruhezustand (bei stehender Maschine) ist Z = Z0, d.h. die Waage wiegt das Gewicht der Holzkiste mit den Steinen abzüglich der doppelten Spannkraft des an beiden Seiten der losen Rolle nach oben ziehenden Treibriemens

W0 = G – 2 Z0.         Daraus ergibt sich
 Z0 = (GW0) / 2     bzw.     Z0 = 0,5 · (GW0)

Im Betrieb übernimmt die ziehende Seite des Riemens ausgehend von diesem "Ruhewert" mit zunehmender Last einen immer größeren Anteil des Kistengewichtes und entlastet damit die Dezimalwaage um seine doppelte Zugkraft.

 W = G – 2 Z
  Z = 0,5 · (GW)

Bringt man die Waage bei einem stationären Lastzustand des Generators wieder ins Gleichgewicht, dann sind die heruntergenommenen Gewichtsstücke ein Maß für die unter Belastung zugenommene Zugkraft des Treibriemens

Zw = ZZ0 = 0,5 · (W0W)

d.h. das gesamte Gewicht G der Kiste mit den Steinen und der losen Rolle fällt bei dieser Differenzwägung heraus. Damit ergibt sich das aufgenommene Drehmoment des Generators, das man mit der Beziehung Drehmoment = 0,5 × Waagenentlastung × Scheibenradius einfach bestimmen kann.

 M = Zw · r = 0,5 · (W0W) · r                   Mit der Drehzahl n folgt daraus die mechanische Leistung
Pm = M · 2 π n = (W0W) · π · r · n

Die Drehzahl n konnte auch damals schon durch Anhalten eines "Drehzahlmessers" an die Zentrierung der Generatorwelle ambulant gemessen werden. Zeitgenössische mechanische Drehzahlmesser dürften auch in den USA einfache Umdrehungszähler mit Schneckenradgetriebe und Zeiger auf einer gravierten Skala gewesen sein, die man für eine geeignete definierte Zeit (z.B. 1 Minute) mitlaufen ließ.

 
3. Einheiten

Der Wirkungsgrad η einer Maschine ist das Verhältnis "abgegebene Leistung / zugeführte Leistung"

η = Pab / Pzu             d.h. bei einem Dynamo (Generator)
η = Pe / Pm

Wegen der unvermeidlichen Verluste ist das eine dimensionslose Zahl < 1. Dafür müssen Pe und Pm in derselben Einheit eingesetzt werden, indem ggf. eine der beiden Größen zuvor in die Einheit der anderen umgerechnet wird. Mißt man in den heute gültigen SI-Einheiten, d.h. Kräfte in Newton (N), Längen in Meter (m), Drehmomente in Newtonmeter(Nm) und Drehzahlen pro Sekunde (1/s) statt pro Minute (1/min), wird das von selbst richtig, denn Pm ergibt sich dann in Nm/s (Newtonmeter / Sekunde). Definitionsgemäß ist

1 Nm/s (Newtonmeter / Sekunde) = 1 J/s (Joule / Sekunde) = 1 W (Watt)

und entspricht damit der für Pe bereits seit langem gebräuchlichen Leistungseinheit. Sofern man an Edisons Prüfaufbau mit einem deutschen Gewichtssatz in Gramm- und Kilogramm-Stückelung und einem üblichen Drehzahlmesser hantierte, ergäbe sich die mechanische Leistung in der historischen Einheit kpm/min. Dabei ist ein Kilopond (1 kp) die Gewichtskraft, mit der sich die Masse von einem Kilogramm (1 kg) im Schwerefeld der Erde mit g = 9,80665 m/s² ≈ 9,81 m/s² auf seiner Unterlage abstützt*). Sobald man eine in der Einheit kpm/min bekannte mechanische Leistung mit 9,81 N/kp × 1/60 min/s multipliziert, erhält man sie in der Einheit Newtonmeter / Sekunde, d.h. ebenfalls in Watt. Früher war jedoch die Pferdestärke (PS) auch für elektrische Maschinen als Einheit der mechanischen Leistung gebräuchlich. Definitionsgemäß war 1 PS erforderlich, um 75 kg mit einer gleichmäßigen Geschwindigkeit von 1 m/s zu heben. Die alte Angabe

1 PS = 75 kg · m / s   ist jedoch irreführend*) und müßte richtig heißen
1 PS = 75 kpm/s.      

Die Umrechnung der Leistungseinheiten kW ‹–› PS war früher so allgegenwärtig, daß die in Physik und Technik üblichen Rechenschieber dafür eigens ein mit kW bzw. PS beschriftetes Strichpaar auf dem Läufer hatten, mit dem das Verhältnis

1 kW = 1,3596 PS ≈ 1,36 PS               bzw.
1 PS  = 0,73549875 kW ≈ 735,5 W

durch einfaches Einstellen des entsprechenden Strichs auf einer der Quadratskalen die zugehörige Leistung in der anderen Einheit unter dem zweiten Strich bequem abgelesen werden konnte. Seit 1978 ist die Pferdestärke keine gesetzliche Einheit mehr und damit Geschichte. Nur in der Werbung und in Testberichten von Automobilen ist sie immer noch nicht totzukriegen, weil die Angabe 420 PS für einen Motor offenbar viel imposanter erscheint als derselbe Wert von "nur" 309 kW.
__________
*)  Im Ausland war für das Kilopond (kp) auch der Begriff "Kilogramm Force" (kgf ) gebräuchlich, um Masse und Gewichtskraft auseinanderhalten zu können. In der Technik wurden noch in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts auch Kräfte oft fälschlich mit kg statt richtig mit kp bezeichnet, z.B. Drücke mit kg/cm² statt kp/cm², Drehmomente mit mkg (Meterkilogramm) statt kpm (Kilopondmeter) und mechanische Leistungen mit mkg/s statt kpm/s.

Edison hat gegen Ende des 19. Jahrhunderts in den USA für seine Dezimalwaage ganz sicher keinen dezimal gestaffelten kg-Gewichtssatz gehabt, sondern er würde dort vermutlich sogar heute immer noch die Masse in pound (lb) messen, das nicht dezimal, sondern binär in 16 ounces (oz) unterteilt ist. Nach [1] – [3] gelten folgende Umrechnungsfaktoren:

Masse (pound, lb avdp):
1 lb = 0,45359237 kg (ab 1959), vorher 1 lb (US) = 0,4535924277 kg
1 lb ≈ 0,45359 kg
1 oz = ¹/16 lb ≈ 28,35 g
Kraft (pound force lbf bzw. Lb
1 lbf = 1 Lb ≈ 0,45359 kp
1 lbf = 4,448221 N ≈ 4,448 N
Drehmoment, Torque (ft · lbf)
1 ft = 12 in = 12 · 25,4 mm = 0,3048 m
1 ft lbf ≈ 1,3558 Nm
Mechanische Leistung (horsepower hp)
1 hp = 33000 ft lbf/min = 550 ft lbf/s
1 hp ≈ 745,67 Nm/s = 745,67 W
1 hp ≈ 1,01387 PS

Damit war Edison auf dem in Greenfield Village ausgestellten archaisch anmutenden Prüfstand durchaus in der Lage, mit der vor etwa 125 Jahren möglichen Genauigkeit die mechanische Leistung und damit den Wirkungsgrad seiner Gleichstromgeneratoren meßtechnisch zu bestimmen. Ich habe die gedankliche Analyse dieses Laboraufbaus als interessante Denksportaufgabe für einen Ingenieur am Rande einer solchen Besichtigung empfunden, wobei ich mir die Historie der verschiedenen Maße und Gewichte natürlich erst zu Hause mit den entsprechenden Quellen wieder ins Gedächtnis gerufen habe.

 
4. Quellen

[1] Hans Dieter Baehr: Thermodynamik,
Springer-Verlag, Berlin, Göttingen, Heidelberg, 1962
[2] Gerhard Hellwig: Lexikon der Maße und Gewichte,
Verlagsgruppe Bertelsmann GmbH/ Bertelsmann Lexikon Verlag GmbH, Gütersloh, 1979/1989
[3] Wikipedia: Horsepower (englische Ausgabe),
http://en.wikipedia.org/wiki/Horsepower, Ausdruck vom 29.11.2008

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Stand: 11.10.2014 / © MG


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