Mathematisches


 
Polyadische Zahlensysteme
Definitionen und gemeinsame Rechenregeln
vorzugsweise im Dezimal- und Binärsystem
 
Konvertierungsverfahren
vorzugsweise dezimal ‹––› binär
mit Rechnen im Quell- und Zielsystem
 
Logarithmen & Gleitkommazahlen
Rechenregeln mit Logarithmen und Rechenschieber
Gleitkommazahlen dezimal und binär
 
Toepler-Algorithmus
Analyse des Toepler-Algorithmus zum Berechnen von
Quadratwurzeln mit mechanischen Vierspezies-Rechenmaschinen

In meinen etwa 38 Berufsjahren von Ende 1968 bis Anfang 2007 gehörte es zu meinen Aufgaben, an der hiesigen TU den Studenten der Elektrotechnik und zeitweise auch der Informatik Kenntnisse über die Grundzüge der Datentechnik zu vermitteln. Um zu verstehen, wie in einem Computer mit seinen Binärzahlen tatsächlich gerechnet wird, lassen sich die Rechenverfahren aus dem Dezimalsystem leicht übertragen. Sie gelten nämlich sinngemäß für alle polyadischen Zahlensysteme, d.h. für Systeme deren Stellenwerte aufsteigende Potenzen einer Zahlenbasis B sind. Diese Thematik soll in dem ersten Beitrag behandelt werden. Bei der Eingabe von Zahlenwerten in einen Rechner müssen diese vom Dezimalsystem, in dem der Benutzer denkt, in das Binärsystem, in dem der Computer rechnet, konvertiert (umgewandelt) werden. Bei der Ausgabe sind die Ergebnisse vom Binär- in das Dezimalsystem zu konvertieren, damit der Benutzer sie vernünftig lesen und verstehen kann. Deshalb ist ein eigener Beitrag über Konvertierungsverfahren vorgesehen, in dem besonders darauf eingegangen wird, daß der Mensch im Dezimalsystem und der Computer im Binärsystem rechnet. Da in Wissenschaft und Technik mit Zahlenwerten verschiedener Größenordnungen gerechnet werden muß, ist ein separater Beitrag über Logarithmen und Gleitkommazahlen vorgesehen, die der Rechenmaschinenpionier Konrad Zuse als 'halblogarithmische Zahlendarstellung' in die Computertechnik eingeführt hat. Darüber hinaus sollen in dieser Gruppe ein paar Details aus der Mathematik dargestellt werden, die mein Interesse geweckt haben und mir in dieser Form aus Mathematikunterricht oder -vorlesungen nicht bekannt oder zumindest nicht mehr geläufig sind. Der erste Beitrag dieser Art handelt von historischer Rechentechnik mit mechanischen Vierspezies-Maschnen und analysiert den Toepler-Algorithmus zum Berechnen von Quadratwurzeln.

Sofern dabei mathematische Gleichungen vorkommen, deren Einzelheiten in HTML nur schwierig darzustellen sind, wird eine solche Abhandlung als separates PDF-File beigefügt. Themen in schwarzer Schrift sind noch keine Verweise, sondern geben lediglich an, was für die Zukunft geplant ist.

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Stand: 17.10.2010 / © MG